ОШИБКА: Chapter not found [165]
Главная / Поступающим / Программы и экзаменационные вопросы / Математика (9 кл.)
Математика (9 кл.)

Математика (на базе 9 кл.)

Поступающий должен уметь:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами чисел и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).

2. Сравнивать два числа (натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби; положительные и отрицательные числа).

3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений "больше" и "меньше" с соответствующим расположением точек на прямой.

4. Уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

5. Решать основные задачи на дроби и проценты.

6. Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

7. При вычислениях сочетать устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора, использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

8. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов "выражение", "тождественное преобразование, формулировку заданий: "упростить выражение", "разложить на множители".

9. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

10. Владеть приёмами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращённого умножения) и применять их в комбинации.

11. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена, разложение квадратного трёхчлена на множители, применение формул сокращённого умножения и др.).

12. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).

13. Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение является уравнением второй степени.

14. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпретацию решений линейных неравенств с одной переменной и их систем.

15. Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.

16. Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции

17. Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.

18. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, и их частные виды, четырёхугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

19. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

20. Решать задачи на вычисление геометрических величин; приводить аргументацию в ходе решения задачи.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ


1. Степень с натуральным показателем и ее свойства (с доказательством)

2. Квадратный корень. Корень n-ой степени и его свойства.

Требуется доказать:

3. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Требуется доказать: сαβ=... (α и β -положительные дроби с одинаковыми знаменателями; с > 0).

4. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения (с доказательством) .

5. Теорема Виета (с доказательством) . Разложение квадратного трехчлена на множители (с доказательством).

6. Числовые неравенства и их свойства (с доказательством трех из них по выбору). Решение линейных неравенств.

7. Функция у = ах2 + bх + с, ее график и свойства (с доказательством формулы ординаты вершины графика функции).

8. Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена через первый член и разность; через 2 соседних члена (обе формулы - с доказательством). Формула суммы первых п членов (без доказательства).

9. Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена через первый член и знаменатель; через 2 соседних члена (обе формулы - с доказательством). Формула суммы первых п членов (без доказательства).

10. Функции y = kx + l, y = k/x; их графики и свойства (с доказательством критерия возрастания (убывания) функции у = kx +1).

11. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и методы ее решения: метод подстановки, метод сложения, графический метод (с демонстрацией на конкретном примере).

12. Равнобедренный треугольник и его свойства (с доказательством).

13. Признаки параллельности прямых (с доказательством признака для внутренних накрест лежащих углов).
14. а) Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством).
б) Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (без доказательства).

15. Параллелограмм и его свойства (с доказательством).

16. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Требуется доказать: а) утверждение о диагоналях прямоугольника
б) утверждение о диагоналях ромба

17. Теорема Пифагора (с доказательством).

18. Касательная к окружности и ее свойства (с доказательством).

19. Теорема об угле, вписанном в окружность. Требуется доказать эту теорему для двух следующих случаев:

                                     

20. Окружность, описанная около треугольника. Требуется доказать: а) теорему о центре окружности, описанной около треугольника.
б) утверждение о центре окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

21. Окружность, вписанная в треугольник. Требуется доказать: а) теорему о центре окружности, вписанной в треугольник.
б) формулу площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.

22. а)Формула площади трапеции (с доказательством).
б) Длина окружности, длина дуги; площадь круга, площадь сектора (без доказательства).

23. Формулы площадей параллелограмма и треугольника через сторону и высоту (обе формулы - с доказательством). Формула Герона (без доказательства).

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЭКЗАМЕН

1. Найти область определения функции:

                                

2. Упростить:
                               

3. Выполнить действия:

                                 

4. Доказать тождество

                              

5. Сократить дробь

                             

6. Решить уравнения:

                           

7. Решить систему уравнений:

                 

8. Решить графически систему уравнений:

                     

9. Построить графики функций:

                       

10. Решить неравенства:

                       

11. Решить систему неравенств:

                       

12. Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии равна 10. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.
Ответ: 45

13. Сумма 3-х чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 78. Найти эти числа, если третье число равно сумме первых двух.
Ответ: 13;26;39

14. В геометрической прогрессии сумма первых 4-х членов равна 15, а сумма членов от второго до пятого включительно равна 30. Найти прогрессию.
Ответ: 1;2;4;8;16

15. Найти третий член геометрической прогрессии, если q= -0,5 , а сумма первых трех членов равна 1,2.
Ответ: 2/5

16. Определить радиус окружностей, вписанной и описанной около правильного треугольника со стороной а.

17. Определить углы треугольника, зная, что один из них составляет 2/3 другого и 4/5 третьего
Ответ: 48°;60°;72°

18. Вычислить периметр ромба, высота которого равна 8 см, а тупой угол в 5 раз больше острого.
Ответ: 64

ОБРАЗЦЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ

Билет № 1.
1. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратногб уравнения.
2. Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии 5; 9; 13; 17; -, чтобы получить сумму 10877?
3. Найти площадь сектора с углом 150° и радиусом R=6 см.

Билет № 2.
1. Теорема Пифагора.
2. Найти сумму S8 арифметической прогрессии, если 
                             

3. Вычислить: 
                                

Билет № 3.
1.Функция у = ах2 + bх + с , её свойства и график.
2.Решить неравенство:
                               

3.Основание равнобедренной трапеции равно 4 и 6 см., а площадь равна 5 см2. Найти острый угол трапеции.

День открытых дверей:

Не определены

Наш адрес

105043, г. Москва,
8-я Парковая ул., д. 9/15
Тел.: (499) 463-74-89;
(499) 463-18-04;
(926) 904-01-31

PERL WARNING: Global symbol "$counter" requires explicit package name at /srv/www/vhosts/.manage/cgi-bin/cms-2.0/modules/links_exchange/links_exchange.pl line 37. while running 'links_exchange/links_exchange.pl'